Журнал удивительных идей


Совместный проект учителей и учеников 192 школы

И четыре на четыре

В прошлом номере мы поговорили о магии составления магических квадратов с нечетным числом клеток. В этой статье попробуем составить квадрат 4х4, а заодно и решить задачу из прошлого номера.


в порядке возрастания (откроется новое окно)

и...
представление начинается!

Заклинание 1. Меняем местами второй и третий горизонтальный ряды.

Заклинание 2. Во втором и четвертом горизонтальных рядах ставим числа в обратном порядке.

Заклинание 3. Во втором и третьем вертикальных рядах ставим числа в обратном порядке.

Заклинание 4. Во третьем и четвертом горизонтальных рядах ставим числа в обратном порядке.

Ну вот и все - во всех горизонталях, вертикалях, больших диагоналях, пяти малых квадратах и в крайних клетках сумма одинакова. Шестнадцать раз по 34! На самом деле, не шестнадцать, а целых двадцать два раза: 34 мы находим также в сумме углов четырех девятиклеточных квадратов и по углам двух прямоугольников, длиной в 4 и шириной в две клетки.

Теперь вписываем все числа из квадрата, предложенного для решения в прошлом номере, в наш квадрат в порядке возрастания и... в четыре нажатия на кнопки получаем решение!

Но не будем останавливаться...

Заклинание 5. Второй ряд переносим вниз. Третий и четвертый поднимаются на второй и третий соответственно.

И

Заклинание 6. Третий и четвертый вертикальные ряды меняем местами.

Все числа, кроме двух, поменялись местами, а квадрат стал еще волшебней. Сумма квадрата повторяется:

  • во всех горизонтальных рядах и вертикальных рядах (8 раз);
  • в больших диагоналях (2 раза);
  • во всех 4-клеточных квадратах (9 раз);
  • по четырем углам всего квадрата (1 раз);
  • по четырем углам прямоугольников длиной 4 и шириной 2 клетки (6 раз).

Итого целых 30 раз!

Осталось раскрыть последний секрет. Как была составлена головоломка из прошлого номера.

Если умножить все числа от 1 до 16, скажем, на 20, то сумма получится 680. Нам же надо 2004. Поэтому надо добавить к каждому новому числу по (2004-680)/4, перемешать числа и головоломка готова.

Редакция

М
а
т
е
м
а
т
и
к
а
Ф
и
з
и
к
а
Х
и
м
и
я
Б
и
о
л
о
г
и
я
И
н
ф
о
р
м
а
т
и
к
а