Журнал удивительных идей


Совместный проект учителей и учеников 192 школы



Силой мысли! (1)

Предлагаем вам верный способ обогащения.

5 копеек = корень из 25 копеек = корень из 1/4 рубля = 1/2 рубля = 50 копеек.

10 копеек = корень из 100 копеек = корень из рубля = 1 рубль.

 

 

Силой мысли! (2)

И меры по выходу из демографического кризиса.

Пусть население страны выросло за сто лет всего в 10 раз.

Это означает, что оно выросло на 900%.

Значит, каждый год оно росло на 900/100=9%.

Перемножаем 1,09 100 раз, получаем около 411000.

То есть силой одних математических преобразований увеличиваем рождаемость в сорок тысяч раз!

(О хитростях, связанных с процентами можно почитать в статье Пилотного номера "Пяти красок" "Лукавые проценты").

Восемь против десяти

Наверное, все представляют себе, что такое матбой. Соревнуются две команды в умении решать задачи и опровергать решения оппонентов. Но представить себе матбой между десятым классом и восьмым довольно сложно. И дело не в том, что в команде восьмого вундеркинды, а в десятом наоборот.

Вовсе нет. Скажем больше, десятики выиграли! Дело в задачах. Они составлены так, что для решения не требуется сложной математики, а больше нужна смекалка. О некоторых из этих задач мы и поговорим в этой статье.

На доске записаны числа . Можно стереть любые два числа и записать вместо них их полусумму и полуразность. Можно ли. несколько раз проделав эту операцию получить числа ?

Докладчик предлагает решение: заменим два каких-нибудь числа (назовем их a и b) на их полусумму и полуразность. Сумма (a+b)/2+(a-b)/2 упрощается до a. То есть становится меньше на b, чем сумма исходных чисел (a+b). Но три изначальных числа уже меньше того, что нужно получить! Ответ: невозможно!

Вроде, все верно, но решение получает... 0 баллов. Почему?

Другая задача. Джеймс Бонд, имея 100 долларов, отправился на прогулку.Заходя в какую-нибудь лавочку и имея при этом a долларов и b центов, он тратит в ней b долларов и а центов. Какое наибольшее число лавочек может посетить Джеймс?

Ошибка в условии обнаруживается слишком поздно. Правильно было "не более 100 долларов". Задача стала существенно проще. Абсолютно уверенный в себе докладчик просто выписывает последовательно остатки денег у Джеймса. На седьмом ходу доходить до суммы 36 долларов 63 цента и... все. Больше Джеймсу ничего не купить! Ответ: семь!

Но и это решение получает 0 баллов. Как?

Условие шестой задачи звучало так: из Москвы в х часов 3х минут отправился товарный поезд и прибыл в Саратов в 3х часов 4х минут, причем время пребывания этого поезда в пути составило 7х часов х минут. Найти х. (Москва и Саратов расположены в одном часовом поясе.)

Докладчик быстро показал, что во время от Москвы до Саратова произошел переход через сутки. Действительно, если это не так, то получается 3*60х+4х-60х-3x=7*60х+х, то есть 121х = 421х, что невозможно.

Потом докладчик показывает что х больше трех (так как 7х должно быть больше 24) и меньше восьми (из того что прибытие в 3х часов) и просто перебирает варианты, подставляя вместо х числа 4, 5, 6, 7 и рассчитывая время в пути, отбытия, прибытия. Ни один вариант не подходит. Ответ: нет решений.

Справедливости ради стоит отметить, что докладчик несколько раз ошибался, но идея была именно такой.

И снова 0 баллов! Перед тем, как посмотреть ответ, попробуйте решить эту задачу сами. Может быть вам поможет то, что матбой проводился 30 октября 2010 года?

Проверьте ваши догадки.

И посмотрите все задачи матбоя.
По второй задаче, кстати, не было идей ни одной из команд.
Может быть, вы сумеете ее решить?

М
а
т
е
м
а
т
и
к
а
Ф
и
з
и
к
а
Х
и
м
и
я
Б
и
о
л
о
г
и
я
И
н
ф
о
р
м
а
т
и
к
а