Журнал удивительных идей


Совместный проект учителей и учеников 192 школы










Всего-то?!

Согласно закону Мура, быстродействие микропроцессоров удваивается каждые 18 месяцев, пропускная способность каналов передачи данных растет на 75% каждые 12 месяцев, и лишь в индустрии программного обеспечения скорость разработки программных систем растет всего на 4-5% в год.

Может быть эту скорость плохо поливают?

Еще раз о троичной системе

Мы благодарим нашего читателя за критическое письмо и хотим в этом номере еще раз вернуться к троичной системе.

Конечно, увеличения быстродействия при переводе компьютера на троичную логику произойти не должно. Тем более в два раза. Автор аргументирует свои доводы тем, что при возникновении переноса сложение производится дважды (один раз сами разряды и второй раз с переносом).

Но все сложение производится "одним махом". Вся логика компьютера построена на электрических схемах (если грубо, то 1 - есть по проводу электрический сигнал, 0 - нет сигнала). Вот схема двухразрядного сумматора:

В одноразрядном сумматоре (S) три входа и два выхода. А и B - двухразрядные двоичные числа. Например, если А=102, а B = 102, то напряжение на схему подается на второй, третий, четвертый и пятый (снизу схемы) контакты (на первом контакте напряжения всегда нет - перенос для крайних разрядов равен 0). Перенос (P) - это и есть электрический сигнал, который со скоростью света отправляется в верхний одноразрядный сумматор и участвует во втором сложении, но оно происходит одновременно с первым.

В чем же тогда преимущество троичной системы перед двоичной? Одно из интересных - минимальное количество состояний для представления чисел . Рассмотрим задачу:

В старинной электромеханической счетной машине для запоминания отдельных цифр чисел в n-ричной системе использовались n-позиционные переключатели. В каждом было n золотых контактов, поэтому при ее проектировании было дано строгое задание снизить общее количество этих контактов. В какой системе счисления работала эта машина?

Число контактов надо для представления числа в n-ричной системе будет n*ЦелЧасть(logn(x+1)). Или примерно (для больших чисел) это n*logn(x) (что равно n/logx(n)) Это число быстро растет (например, для чисел до 1000 в двоичной системе нужно 20 контактов, в десятичной 40 (даже до 999 нужно 30 контактов), а в 33-ричной - 66. Закрадывается подозрение, что ответ - 2 (ура двоичной системе!), но он НЕВЕРЕН. На самом деле легко проверить, что троичная лучше:

2*log2(x) >? 3*log3(x) <=>
2/logx(2) >? 3/logx(3) <=> (делим на 6)
1/(3*logx(2)) >? 1/(2*logx(3))
(переворачиваем дробь и меняем знак неравенства)
3*logx(2) < ?  2*logx(3)
8 < 9 Ура!

Поклонники математической строгости могут ознакомиться со строгим доказательством в "Приложении к синему номеру". Естественно, это не единственное и не главное преимущество троичной системы. В этом номере мы помещаем статью на эту тему, написанную создателем троичной ЭВМ Николаем Петровичем Брусенцовым.

Редакция

М
а
т
е
м
а
т
и
к
а
Ф
и
з
и
к
а
Х
и
м
и
я
Б
и
о
л
о
г
и
я
И
н
ф
о
р
м
а
т
и
к
а