Журнал удивительных идей


Совместный проект учителей и учеников 192 школы







О ком это?

В последние годы он стал одной из выдающихся фигур политической жизни Америки, активным борцом за освобождение Америки от колониального ига Англии.

В двадцать семь лет он, помимо всего прочего, был популярнейшим писателем Америки. Его "Бедный Ричард" выдержал бессчетное количество изданий.

Если вы догадались, кто это, то переходите по этой ссылке. Нет - ищите подсказки на других страницах журнала.

Квадратомагия

Что такое магический квадрат знают, практически, все. А вот как быстро построить его? Может, имеется какая-нибудь магия на этот счет? Несомненно!

Берем числа от 1 до 9

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9

Заметим, что сумма чисел на одном расстоянии от центра постоянна (равна 10). Вместе с пятеркой получается 15. Назовем это число константой магического квадрата. Все решение почти готово. Пятерку - в центр, а числа из цепочки попарно вокруг. Получается

294
753
618

С рядами проходящими через центр все понятно. Удивительно, что и в остальных рядах сумма равна 15!
233025
282624
272229

Теперь можно построить квадрат из 9 любых последовательных чисел: выстраиваем их в цепочку, нумеруем от меньшего к большему и расставляем согласно номерам первого квадрата!

Ну и что, скажете вы, какая же тут магия? Да и вообще, вместо того чтобы выстраивать в цепочку и нумеровать, можно было прибавить к каждой клетке по 21, и все.

Подождите, дорогой читатель. А вы пробовали быстро построить магический квадрат хотя бы... 5х5? Без магии тут точно не обойтись! А вот с ней все просто.

Магическое действие номер один: достраиваем квадрат до ромба и вписываем в него числа по диагонали.

Магическое действие номер два: каждое число вне квадрата передвигаем на 5 клеток вниз, вверх, влево или вправо.

Все! Магический квадрат 5х5 готов. Проверяйте!

Более того, для больших квадратов с нечетным количеством клеток наш рецепт тоже подходит, только надстройку надо делать побольше и числа перемещать на число клеток, равное стороне квадрата.

Но конечно, настоящим магом может считаться только тот, кто сумеет показать, почему это все работает.

О магии построения квадратов с четным количеством клеток мы поговорим в следующем, новогоднем номере, а сейчас проводим старый год:

В квадрате

Увы, ваш броузер не поддерживает программы на языке Java

переместите числа так, чтобы сумма чисел по четырем горизонталям, четырем вертикалям, двум диагоналям и в каждом из пяти четырехклеточных квадратов и в четырех клетках по углам фигуры - шестнадцать раз составила число 2004!

Комментарий для программистов.
Прямым перебором, чего тут думать! Всего каких-то
16! = 20922789888000 вариантов.

Редакция

P.S. Еcли вы не видите квадрата из чисел, то можете попробовать решить эту задачу на бумаге, пользуясь статичным изображением:

551351391471
611651431511
631531491371
411591451571

М
а
т
е
м
а
т
и
к
а
Ф
и
з
и
к
а
Х
и
м
и
я
Б
и
о
л
о
г
и
я
И
н
ф
о
р
м
а
т
и
к
а