Журнал удивительных идей


Совместный проект учителей и учеников 192 школы







Да будет цвет!

В этом номере мы предлагаем вам простой эффект, который легко использовать на своей веб-страничке.

Цвет фона страницы плавно меняется из одного в другой.

В <HEAD> размещаем основной скрипт:

<script>
var bgc      = new Array();
var timeout  = 50;
var step     = 0;
bgc[0]  = '0000' + '0F';
bgc[1]  = '0000' + '1F';
bgc[2]  = '0000' + '2F';
bgc[3]  = '0000' + '3F';
bgc[4]  = '0000' + '4F';
bgc[5]  = '0000' + '5F';
bgc[6]  = '0000' + '6F';
bgc[7]  = '0000' + '7F';
bgc[8]  = '0000' + '8F';
bgc[9]  = '0000' + '9F';
bgc[10] = '0000' + 'AF';
bgc[11] = '0000' + 'BF';
bgc[12] = '0000' + 'CF';
bgc[13] = '0000' + 'DF';
bgc[14] = '0000' + 'EF';
function Ch_BGC(){   
  if( step == 15 ) {	
    document.bgColor='0000FF';
     return;
  }
  document.bgColor=bgc[step]; 
  setTimeout( "Ch_BGC()", 
     timeout );  
  step++;}
</script>

А в <BODY> вызываем функцию Сh_BGC, например, <BODY OnLoad=Ch_BGC()>

Как работает

В массив bgc заносятся пятнадцать значений цветов.

После первого вызова Сh_BGC она вызывает сама себя (функция setTimeOut) с задержкой в timeout миллисекунд. Повторно вызванная, она снова вызывает себя последовательно перебирая и устанавливая цветом фона значения из массива. Когда значение step достигает 15, новый "самовызов" не происходит. Программа заканчивает работу.

Посмотреть работу скрипта можно на Страничке для заметок.

Арабские задачи

В России каждый год проводится с десяток крупных математических соревнований. Задачи этих олимпиад легко можно найти в Интернете, например на сайте www.mccme.ru). А проводятся ли олимпиады в таких странах, как Аргентина, Таиланд, Канада? Что решают школьники в Германии, Чехии, Венгрии? Правда ли, что Российские математические олимпиады - самые сложные в мире?

Предлагаем вам начать с экзотики - Иранских математических олимпиад. Иранские математические олимпиады стали регулярно проводиться в 80-е годы. Олимпиады проводятся в конце апреля. На 4 задачи дается 4 часа.

Кто-нибудь сможет решить хотя бы одну задачу?

1997. Математическая олимпиада Ирана (10 - 11 классы)

1. x и y - натуральные числа, такие, что 3x2 + x = 4y2 +y . Докажите, что x - y - полный квадрат.

2. x1 , x2, x3 и x4 - положительные числа, такие, что x1x2x3x4 = 1. Доказать:
x13 + x23 + x33 + x43 >= max { ( x1 + x2 + x3 + x4), ( 1/x1 + 1/x2 + 1/x3 + 1/x4 ) }

3. В треугольнике ABC углы B и C острые. Высота треугольника, проведенная из вершины A, пересекает BC в точке D . Биссектрисы углов B и C пересекают AD в точках E и F соответственно. BE = CF. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

4. Найдите p такое, что если a и b - натуральные числа, то p = (b/4)((2a-b)/(2a+b))1/2 - простое число.

1998. Математическая олимпиада Ирана (10 - 11 классы)

1. a1 , a2... an - действительные числа, такие, что a1 < a2 < ... < an. Докажите:
a1a24 + a2a34+ ... + an-1an4 + ana14>= a2a14 + a3a24+ ... + anan-14 + a1an4

2. Найдите все натуральные m такие, что:
m = 1/a1 +2/a2 + 3/a3 + ... + 1378/a1378
где a1, a2...  a1378 - натуральные числа.

3. Существует ли натурально число, которое является степенью двойки, такое, что мы можем получить другую степень двойки путем перестановки цифр?

4. В треугольнике ABC BC > CA > AB. D - точка на стороне BC, а E - точка на продолжении AB (расположена ближе к A) такая, что BD = BE = AC. Описанная вокруг BED окружность пересекает AC в точке P. BP пересекают описанную вокруг ABC окружность в точке Q. Докажите, что AQ + CQ = BP.

М
а
т
е
м
а
т
и
к
а
Ф
и
з
и
к
а
Х
и
м
и
я
Б
и
о
л
о
г
и
я
И
н
ф
о
р
м
а
т
и
к
а